Пусть длина отрезка ( AC ) равна ( 7x ), а длина отрезка ( BC ) равна ( 5x ).

Согласно условию задачи, сумма длин отрезков ( AC ) и ( BC ) равна длине отрезка ( AB ) (48 см):

[
AC + BC = AB
]

Подставляем известные значения:

[
7x + 5x = 48
]

Это упростится до:

[
12x = 48
]

Теперь найдем значение ( x ):

[
x = \frac{48}{12} = 4
]

Теперь можно найти длины отрезков ( AC ) и ( BC ):

[
AC = 7x = 7 \cdot 4 = 28 \text{ см}
]

[
BC = 5x = 5 \cdot 4 = 20 \text{ см}
]

Таким образом, длины отрезков составляют:

[
AC = 28 \text{ см}, \quad BC = 20 \text{ см}
]