Чтобы найти длину медианы, проведенной к гипотенузе, используем формулу:

медиана = 0.5 sqrt(2 (a^2 + b^2) - c^2),

где a и b - длины катетов, c - длина гипотенузы.

В данном случае a = 10, b = неизвестно, c = 25.

Тогда подставляем значения и решаем уравнение:

медиана = 0.5 sqrt(2 (10^2 + b^2) - 25^2)

медиана = 0.5 * sqrt(200 + 2b^2 - 625)

медиана = 0.5 * sqrt(2b^2 - 425)

Для того чтобы вычислить медиану, нам нужно найти значение b. Решим квадратное уравнение по b:

2b^2 - 425 = 0

b^2 - 212.5 = 0

b^2 = 212.5

b = sqrt(212.5) ≈ 14.59

Теперь подставляем найденное значение b в формулу для нахождения медианы:

медиана = 0.5 sqrt(2 (10^2 + 14.59^2) - 25^2)
медиана ≈ 15.08

Итак, длина медианы, проведенной к гипотенузе данного прямоугольного треугольника, равна примерно 15.08.