Рассмотрите остроугольный треугольник ABC; в высотах треугольника отмечены основания H_a, H_b, H_c; исследуйте и докажите свойства фигуры, образуемой пересечениями окружностей, описанных около треугольников ABH_c, BCH_a, CAH_b, и сформулируйте общее утверждение о взаимном расположении этих окружностей (включая случаи вырождений и частных симметрий)
Рассмотрите остроугольный треугольник ABC; в высотах треугольника отмечены основания H_a, H_b, H_c; исследуйте и докажите свойства фигуры, образуемой пересечениями окружностей, описанных около треугольников ABH_c, BCH_a, CAH_b, и сформулируйте общее утверждение о взаимном расположении этих окружностей (включая случаи вырождений и частных симметрий)
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
- Если Ha,Hb,HcH_a,H_b,H_cHa ,Hb ,Hc — основания высот на сторонах BC,CA,ABBC,CA,ABBC,CA,AB (обычно так), то треугольники ABHc, BCHa, CAHbABH_c,\;BCH_a,\;CAH_bABHc ,BCHa ,CAHb вырождены (точки A,B,HcA,B,H_cA,B,Hc коллинеарны и т.д.), и «описанные окружности» в таком виде не определены.
- Возможно, вы имели в виду окружности описанные около треугольников AHbHc, BHcHa, CHaHbA H_b H_c,\;B H_c H_a,\;C H_a H_bAHb Hc ,BHc Ha ,CHa Hb (т.е. треугольники, состоящие из вершины и двух ближайших оснований высот).
- Или вы имели в виду окружности ⊙(ABH), ⊙(BCH), ⊙(CAH) \odot(ABH),\;\odot(BCH),\;\odot(CAH)⊙(ABH),⊙(BCH),⊙(CAH), где HHH — ортоцентр треугольника.
Скажите, какой из трёх вариантов вы имеете в виду — тогда дам исследование и доказательства.