Кратко и по делу.
1) Парабола. Возьмём стандартную параболу
$$y^2=4px,$$ у которой фокус $F=(p,0)$. Точка на дуге: $P=(x_0,y_0)$, $y_0^2=4p{x}_0$.
2) Уравнение касательной в $P$:
$$y{y}_0=2p(x+x_0).$$ Запишем её в общем виде $ax+by+c=0$ с
$$a=-2p,b=y_0,c=-2p{x}_0.$$
3) Закон отражения (угол падения = угол отражения) эквивалентен симметрии: для данного точки отражения $P$ луч из $S$ после отражения идёт в $T$ тогда и только тогда, когда точки $S$ и $T$ симметричны относительно касательной в $P$. Формула отражения точки $T=(x_T,y_T)$ относительно прямой $ax+by+c=0$ (где $a^2+b^2\ne 0$) даёт координаты $S=(x_S,y_S)$:
$$(x_S,y_S)=(x_T,y_T)-2\frac{a{x}_T+b{y}_T+c}{a^2+b^2}(a,b).$$ Подставляя $a,b,c$ из п.2, получаем явную зависимость $S=S(P)$:
$$(x_S,y_S)=(x_T,y_T)-2\frac{-2p{x}_T+y_0{y}_T-2p{x}_0}{(2p{)}^2+y_0^2}(-2p,y_0).$$ Это даёт положение источника $S$, при котором луч, попавший в точку $P$ параболы, отразится в данную точку $T$.
4) Вывод о положении $S$ для всей дуги. Требование «все лучи, исходящие из одной точки $S$ и отражающиеся на всей дуге, после отражения проходят через одну фиксированную точку $T$» означает, что выражение $S(P)$ должно быть одинаково для всех $P$ дуги. Это в общем невозможно: симметрия относительно разных касательных даёт разные точки-образы. Исключения:
- классический оптический случай: если $T$ — точка на бесконечности в направлении оси параболы (т.е. требуется, чтобы отражённые лучи были параллельны оси), то источником, дающим параллельные после отражения лучи, является фокус $S=F=(p,0)$ (свойство параболы);
- тривиальный случай: если рассматривается только одна точка отражения $P$, то единственный $S$ даётся формулой симметрии выше;
- иные частичные случаи возможны только для специально подобранных ограниченных множеств точек $P$ (не для всей дуги).
Итого: для заданной точки отражения $P$ положение $S$ находится по формуле симметрии относительно касательной в $P$. Но единой точки $S$, обеспечивающей для всей непустой дуги параболы отражение всех лучей в одну конечную точку $T$, в общем не существует; единственное «оптическое» глобальное соответствие — фокус ↔ направление на бесконечность (параллельные лучи).