Замечание: прямая и плоскость либо пересекаются, либо параллельны; понятие «скошенные» обычно для двух прямых. Если прямая $l$ и плоскость $\pi$ не пересекаются, то $l\parallel \pi$.
Обозначим через $d$ расстояние между $l$ и $\pi$ (взять любую точку $P\in l$, её ортогональную проекцию $P^{\prime }\in \pi$, тогда $d=|P{P}^{\prime }|$). Пусть $v$ — направляющий вектор $l$, и пусть $l^{\prime }\subset \pi$ — ортогональная проекция $l$ на $\pi$; можно записать
$$l^{\prime }=\{P^{\prime }+tv\mid t\in \mathbb{R}\},$$ где $P^{\prime }$ — проекция точки $P$ на $\pi$.
Тогда для любой точки $M\in \pi$ $$\mathrm{dist}(M,l)\ge d,$$ и равенство достигается тогда и только тогда, когда $M\in l^{\prime }$. Иными словами, множество точек в $\pi$, для которых расстояние до $l$ минимально, — это прямая $l^{\prime }$, ортогональная проекция $l$ на $\pi$.
Если же $M$ движется вдоль некоторой кривой $\gamma \subset \pi$, то точки $\gamma$, дающие минимальное расстояние до $l$, — это пересечения $\gamma \cap l^{\prime }$ (если таких пересечений нет, минимум на $\gamma$ больше $d$ и достигается(ются) в точке(ах) $\gamma$, ближайших к $l^{\prime }$).