На стороне ВС параллелограмма АВСD взята точка М так,что АВ=ВМ. Доказать,что АМ-биссектриса угла ВАD
На стороне ВС параллелограмма АВСD взята точка М так,что АВ=ВМ. Доказать,что АМ-биссектриса угла ВАD
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала докажем, что треугольник AMB равнобедренный (т.е. AM=MB).
Так как AB=VM (по условию), то угол ABM равен углу VBM (по условию равенства сторон), то есть углы ABM и VBM равны.
Также, углы ABM и VBM являются внутренними при вершинах треугольника MVB, значит угол MBV равен сумме углов ABM и VBM.
Из двух равных углов VBM и ABM следует, что угол MBV равен дважды углу VBM.
Из этого следует, что угол MBV равен 180°, что невозможно, так как треугольник AMB не вырожденный. Следовательно, треугольник AMB является равнобедренным.
Теперь докажем, что угол BMA равен углу DAB:
Учитывая равенство сторон AB и VM, углы ABM и VBM равны.
Также, угол VBM равен BMA, так как сумма углов в прямоугольном треугольнике VBM равна 180°.
Из равенства углов VBM и ABM следует, что угол BMA равен углу DAB.
Следовательно, угол BMA является биссектрисой угла VAD.