Точка K лежит на стороне AB треугольника ABC, точка D - на стороне AC, прямые BD и CK пересекаются в точке O. Площади треугольников OKB, OBC, OCD соответственно равны 10, 45, 54. Найти площадь треугольника ABC.
Точка K лежит на стороне AB треугольника ABC, точка D - на стороне AC, прямые BD и CK пересекаются в точке O. Площади треугольников OKB, OBC, OCD соответственно равны 10, 45, 54. Найти площадь треугольника ABC.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Построим отрезок OK || BC, тогда по теореме Таллеса площадь треугольника ABC равна сумме площадей треугольников ОВС и OKВ.
Так как треугольники ОКВ и ОВС имеют общую высоту, то отношение их площадей равно отношению их оснований. То есть S(ОКВ) / S(ОВС) = VK / VS = 1, сравнивая этот треугольник с треугольником ОВС, получаем, что VK = VS.
Так как S(ОВС) = 45, S(ОКВ) = 10, то отношение между площадями находится следующим образом:
VK / (VK + VS) = 10 / 45, здесь учтено, что S(ОВС) = S(ОВН), тогда VK = 2.5.
Теперь, зная, что VK = VS, находим S(ОВС) = VK * S(ОВС) / (VK + VS) = 15
S(ОВC) = S(OВС) + S(ОCD) = 15 + 54 = 69
S(АВС) = S(AВС) + S(ОВС) = 45 + 15 = 60
Таким образом, S(ABC) = S(AВС) - S(ОВС) = 60 - 15 = 45.