Доказательство:

Из параллелограмма ABCD следует, что угол NAD равен углу BCD, так как противоположные углы параллелограмма равны.

Также угол DMN в треугольнике BNM равен углу ADC, так как AD || BC.

Из этих двух фактов следует, что углы NAD и DMN равны, значит треугольники BNM и AND подобны по углам.

Теперь докажем подобие данных треугольников по сторонам.

Из параллелограмма ABCD следует, что AN равно ND, так как они соответственные стороны параллелограмма.

Также из свойств параллельных прямых следует, что BN равно DC.

Из этих двух фактов следует, что отношение сторон у треугольников BNM и AND равно, значит треугольники подобны.

Таким образом, треугольники BNM и AND подобны по углам и сторонам.