Перед нами стоит задача найти угол АКС в треугольнике ΔКАС. Мы уже знаем, что треугольники ΔКАС и ΔАВС подобны, поэтому соответствующие стороны будут пропорциональны. Обозначим угол КАС как α.

Из подобия треугольников имеем:

КА/АС = АС/СВ

КА/10 = 10/5

КА = 20/5 = 4

Теперь мы знаем стороны треугольника ΔКАС, равные 4, 5 и 10 соответственно. Также известно, что угол КАС - наибольший в треугольнике ΔКАС.

Воспользуемся формулой косинусов в треугольнике КАС:

cos(α) = (4^2 + 5^2 - 10^2) / (2 4 5)

cos(α) = (16 + 25 - 100) / 40

cos(α) = (41 - 100) / 40

cos(α) = -59 / 40

Находим угол α, используя обратный косинус:

α = arccos(-59 / 40) ≈ 128.2648°

Таким образом, угол АКС равен 128.2648°.