a) Так как диагональ BD равна стороне ромба, то BD = BC = a. Также, учитывая, что диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, то треугольник ABD является прямоугольным с гипотенузой BD и катетами AB и AD. Так как BD = BC = a, то треугольник ABD равнобедренный (AB = AD).

Также, угол ABD = 90 градусов (так как ромб ABCD - это квадрат), а углы A и B равны между собой (так как треугольник равнобедренный). Значит, треугольник ABD равносторонний.

b) Так как треугольник ABD равносторонний, то сторона равна a, а также BO = BD/2 = a/2. Периметр ромба равен 4a. Подставляем BO = 4 см и находим a:

a/2 = 4
a = 8

Таким образом, периметр ромба ABCD равен 4 * 8 = 32 см.