Доказательство:

Пусть у нас есть прямоугольник ABCD с диагоналями AC и BD, которые являются биссектрисами его углов.

Так как AC и BD являются биссектрисами углов, то у нас получаются четыре равных угла: ACD = BCD и BAC = CAD.

Рассмотрим треугольник ACD. По теореме о треугольнике с двумя равными углами AB = AD. Аналогично, если рассмотрим треугольник BCD, то BC = BD.

Таким образом, у нас получаются равнопропорциональные стороны AB = AD = BC = BD, что означает, что прямоугольник ABCD является квадратом.

Таким образом, доказано, что если у прямоугольника диагонали являются биссектрисами его углов, то он является квадратом.