Решим задачу: на плоскости дан прямоугольный треугольник ABC, где угол B равен 90 градусов, AB = 3, BC = 4. Найдем длину гипотенузы AC.

Шаг 1: Найдем углы в треугольнике. У нас уже есть угол B = 90 градусов. Используем теорему о сумме углов в треугольнике: угол A + угол B + угол C = 180 градусов. Значит, угол A + угол C = 90 градусов. Так как угол B равен 90 градусов, то угол A + угол C = 90 градусов.

Шаг 2: Найдем синус угла A. Для этого воспользуемся формулой: sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза. В нашем случае противолежащий катет к углу A - это AC, а гипотенуза - это AB. Значит, sin(A) = AC / AB. Таким образом, sin(A) = AC / 3.

Шаг 3: Найдем косинус угла A. Для этого воспользуемся формулой: cos(A) = прилежащий катет / гипотенуза. В нашем случае прилежащий катет к углу A - это BC, а гипотенуза - это AB. Значит, cos(A) = BC / AB. Таким образом, cos(A) = 4 / 3.

Шаг 4: Используем тригонометрическую формулу sin^2(A) + cos^2(A) = 1. Подставляем найденные значения: (AC/3)^2 + (4/3)^2 = 1. Решаем уравнение и находим длину гипотенузы AC.

Таким образом, мы решили задачу с использованием синусов и косинусов, а также тригонометрической формулы.