Для начала найдем радиус окружности основания цилиндра.
Половина диагонали квадрата (4√2/2) будет равна радиусу окружности. Таким образом, радиус окружности равен 2√2 см.
Теперь найдем высоту цилиндра.
Так как квадрат из сечения образуется параллельно оси цилиндра, то высота равна стороне квадрата, то есть 4 см.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению высоты на длину дуги:
Sбок = 4 см 2π 2 см / 6 = 16π/3 см^2
Площадь основания цилиндра:
Sосн = π * (2√2)^2 = 8π см^2
Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и двукратной площади основания:
Sполная = Sбок + 2Sосн = 16π/3 + 16π = 64π/3 см^2
Ответ: 64π/3 см^2.