Для начала найдем длину стороны основания ромба.

Знаем, что диагонали ромба равны 8 см и 5 см. Так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его на четыре равные части, то каждая диагональ делит ромб на два равных треугольника. Треугольник с диагональю 8 см имеет катеты 4 см и 3 см, а треугольник с диагональю 5 см имеет катеты 2,5 см и 2 см.

Теперь используем теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны ромба:
a^2 + b^2 = c^2,
(4)^2 + (3)^2 = c^2,
16 + 9 = c^2,
25 = c^2,
c = √25,
c = 5 см.

Теперь, найдем площадь основания призмы-ромба. Площадь ромба вычисляется как половина произведения диагоналей: S = (d1 d2) / 2 = (8 5) / 2 = 40 / 2 = 20 см^2.

Таким образом, длина стороны основания призмы-ромба равна 5 см, а площадь основания призмы равна 20 квадратных сантиметров.