Для начала найдем радиус окружности, описанной около основания пирамиды:

Половина диагонали основания равна:
a = (10√2)/2 = 5√2

Получаем, что сторона прямоугольного треугольника (равный радиус окружности) равна:
r = √(a^2 + b^2) = √((5√2)^2 + (5)^2) = √(50+25) = √75 = 5√3

Зная радиус, можем найти боковое ребро пирамиды, которое равно гипотенузе прямоугольного треугольника со сторонами равными полусумме оснований:
c = √((10√2 + 2√2)/2)^2 + (6)^2) = √(12√2)^2 + 36 = √(144*2 + 36) = √(288 + 36) = √324 = 18

Ответ: боковое ребро пирамиды равно 18 дм.