Для начала обозначим сторону равнобедренного треугольника через а. Так как основа треугольника в 2 раза меньше стороны, то a = 2b, где b - сторона основания треугольника.

Периметр треугольника равен трём сторонам a + a + b = 2a + b = 4b + b = 5b. Также известно, что радиус описанной окружности равен радиусу вписанной окружности умноженному на фактор √2. То есть r = R / √2, где r - радиус вписанной окружности, а R - радиус описанной окружности.

По формуле радиуса описанной окружности для равнобедренного треугольника, радиус R = (сторона треугольника) / 2.

Теперь можем записать, что R = a / 2 = 2b / 2 = b. Таким образом, радиус описанной окружности равен b, что равно 8 см.

Таким образом, b = 8 см. Тогда a = 2b = 16 см. По формуле полупериметра: p = (a + a + b) / 2 = 21 см. По формуле Герона: S = √(p(p - a)(p - a)(p - b)) = √(21 5 5 5) = √(21 625) = 35.

Теперь найдем радиус вписанной окружности по формуле: r = S / p = 35 / 21 = 5 / 3 см.

Итак, радиус вписанной окружности равен 5 / 3 см.