Для расчета площади полной поверхности цилиндра необходимо сложить площадь боковой поверхности и две площади оснований.

Площадь боковой поверхности цилиндра:

Sбок = 2 π r * h

Где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Площадь одного основания цилиндра:

Sосн = π * r^2

Из условия задачи известно, что диагональ осевого сечения цилиндра равна корню из 117. Пользуясь теоремой Пифагора, можем найти высоту цилиндра:

d^2 = r^2 + h^2
117 = 4^2 + h^2
h^2 = 117 - 16
h^2 = 101
h = √101

Теперь мы можем выразить итоговый ответ:

S = 2 π r h + 2 π r^2
S = 2 π 4 √101 + 2 π 4^2
S = 8 π √101 + 32 * π

Ответ: площадь полной поверхности цилиндра равна 8 π √101 + 32 * π.