Для начала найдем площадь основания треугольной пирамиды.

Так как у нас правильная треугольная пирамида, основание также будет треугольником. Поскольку у нас недостаточно данных, чтобы найти площадь основания (например, не даны стороны треугольника), обозначим ее как S.

Теперь можем воспользоваться формулой для объема пирамиды:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания пирамиды, а h - высота пирамиды.

Подставляем данные:

V = (1/3) S 12 = S * 4.

Теперь найдем объем пирамиды, используя данное нам боковое ребро.

Обратимся к расположенному выше рисунку.

Так как дано, что высота данной пирамиды равна 12 см, а боковое ребро 20 см, то мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения площади основания.

Для этого разделим боковое ребро пополам и найдем катет: 20/2 = 10 см.

Теперь можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны треугольника основания:

a^2 + b^2 = c^2,
где a и b - катеты, а c - гипотенуза (боковое ребро).

a^2 + 10^2 = 20^2,
a^2 + 100 = 400,
a^2 = 300,
a = √300,
a ≈ 17,32 см.

Таким образом, сторона треугольника основания равна 17,32 см.

V = S 4 = 17,32 12 4 = 207,84 4 = 831,36 см^3.

Ответ: объем пирамиды равен 831,36 см^3.