Две окружности радиусами 9см и Хсм сопрекасаются внешне. К этим окружностям проведена внешняя совместная касательная, и в созданный при этим криволинейный треугольник вписана окружность радиусом 25/16 см. Найдите радиус Х неизвестной окружности.
Две окружности радиусами 9см и Хсм сопрекасаются внешне. К этим окружностям проведена внешняя совместная касательная, и в созданный при этим криволинейный треугольник вписана окружность радиусом 25/16 см. Найдите радиус Х неизвестной окружности.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о касательной и радиусе, опущенном из центра окружности на касательную.
Пусть радиусы окружностей равны r и R, а радиус вписанной окружности равен r'.
Из условия известно, что r = 9 см и r' = 25/16 см.
Также известно, что ордината точки касания внешней касательной из центра окружности равна r' (по той же теореме).
Таким образом, для большей окружности:
r = R - r',
9 = R - 25/16.
Отсюда находим R:
R = 9 + 25/16 = 169/16 см.
Для меньшей окружности:
R = r' + r,
169/16 = 25/16 + Х,
Х = 169/16 - 25/16 = 144/16 = 9 см.
Итак, радиус меньшей окружности равен 9 см.