Две окружности радиусами 9см и Хсм сопрекасаются внешне. К этим окружностям проведена внешняя совместная касательная, и в созданный при этим криволинейный треугольник вписана окружность радиусом 25/16 см. Найдите радиус Х неизвестной окружности.
Две окружности радиусами 9см и Хсм сопрекасаются внешне. К этим окружностям проведена внешняя совместная касательная, и в созданный при этим криволинейный треугольник вписана окружность радиусом 25/16 см. Найдите радиус Х неизвестной окружности.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть радиус неизвестной окружности равен Х см.
Так как две окружности соприкасаются внешне, то расстояние между их центрами равно сумме их радиусов:
9 + Х = 2 + Х
Также, по свойству касательной окружности, проведенной к внешней точке, проведенные из этой точки касательная и радиус перпендикулярны друг другу. Поэтому треугольник, образованный радиусом, касательной и сцепленной ими дугой, является прямоугольным.
Из подобия прямоугольных треугольников можно составить следующее уравнение:
16/25 = (9 + Х)/Х
Отсюда получаем:
16Х = 25(9 + Х)
16Х = 225 + 25Х
9Х = 225
Х = 25
Итак, радиус неизвестной окружности равен 25 см.