Для начала найдем длину боковой грани основания пирамиды. Поскольку пирамида правильная, то боковая грань разделит основание на два равных треугольника прямоугольной формы. По теореме Пифагора найдем диагональ основания:

( c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + 6^2} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \text{ см} ),

где ( a = b = 6 \text{ см} ) - сторона основания.

Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды:

( S{бок} = \frac{1}{2} \cdot П{осн} \cdot бок = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6\sqrt{2} = 12\sqrt{2} \text{ см}^2 ),

где ( П_{осн} = 4 \cdot 6 = 24 \text{ см}^2 ) - периметр основания, ( бок = 6\sqrt{2} \text{ см} ) - длина боковой грани.

Наконец, найдем площадь полной поверхности пирамиды:

( S{полн} = П{осн} + S_{бок} = 24 + 12\sqrt{2} \approx 40,34 \text{ см}^2 ).