Рассмотрим треугольники ABD и BCD.

Так как BD параллельна CD, то угол ABD = углу CBD. Также угол BAD = углу BCD = 90°, так как AD параллельная BC.

Теперь обозначим BD = x, AB = h, BC = a, CD = b.

Из прямоугольного треугольника ABD, можем найти AB:
AB^2 + BD^2 = AD^2
h^2 + x^2 = (a + b)^2 (1)

Из треугольника BCD:
h^2 + (a - x)^2 = b^2 (2)

Решим систему уравнений (1) и (2):
Подставим (1) в (2):
(a + b)^2 - x^2 + (a - x)^2 = b^2
a^2 + 2ab + b^2 - x^2 + a^2 - 2ax + x^2 = b^2
2a^2 + 2ab - 2ax = 0
2a(a - x) = 0

Так как a > 0, то a = x.

Теперь можем выразить a и b через x:
a = x
b = 5√2 - x

Тогда периметр трапеции P = AB + BC + CD + DA = h + a + b + (a + b) = 2(a + b) + h = 2(x + 5√2 - x) + h = 10√2 + h.

Таким образом, периметр трапеции равен 10√2 + h.