Поскольку AH:HB=1:8, можно выразить высоту CH через AH следующим образом:

AH/HB = 1/8
AH = HB/8

Так как AC=9 и AH+HC=AC, то HC=AC-AH=9-AH

Теперь можем составить уравнение по теореме Пифагора:

AH^2+HC^2 = AC^2
AH^2 + (9-AH)^2 = 9^2
AH^2 + 81 - 18AH + AH^2 = 81
2AH^2 - 18AH = 0
2AH(AH-9) = 0

Отсюда следует, что либо AH=0, либо AH=9. Учитывая условие задачи, что AH:HB=1:8, можем сделать вывод что AH=1 и HB=8.

Итак, AH=1, HB=8.