Да, такой четырехугольник существует.

Для того чтобы убедиться в этом, можно построить четырехугольник с заданными углами. Например, можно начать с построения прямоугольного треугольника, у которого один из углов равен 90 градусов, а затем добавить к нему два угла равные 70 и 110 градусов. Затем нам останется построить один угол равный 155 градусов.

Таким образом, выпуклый четырехугольник с углами 110,70,35,155 существует.