Давайте обозначим меньшее основание как a, меньшую боковую сторону как b, и большую боковую сторону как c. Также пусть h - высота трапеции.

Из условия задачи имеем:
b = a - 8 (меньшая боковая сторона на 8 см меньше меньшего основания)
c = 10 (большая боковая сторона равна 10 см)

Из свойств прямоугольной трапеции мы знаем, что h - это высота и одновременно медиана, проведенная из вершины большего основания (или обратно).

Так как медиана делит трапецию на два равных треугольника, то h является высотой для обоих треугольников.

Тогда можем составить уравнение на площадь трапеции:

S = (a + (a - 8)) h / 2 = (2a - 8) h / 2

Теперь нам нужно найти значения a и h. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника с боковыми сторонами b, h и c:

h^2 = c^2 - ((c-b) / 2)^2 = 10^2 - (2^2)^2 = 100 - 4 = 96
h = √96 = 4√6

Также мы можем составить уравнение на a, воспользовавшись свойством прямоугольной трапеции:

a^2 + h^2 = c^2
a^2 + 96 = 100
a^2 = 4
a = 2

Теперь мы можем подставить найденные значения a и h в выражение для площади трапеции:

S = (22 - 8) 4√6 / 2 = (4 - 8) 4√6 / 2 = -4 4√6 / 2 = -8√6

Итак, площадь трапеции равна -8√6 квадратных сантиметров.