а) Пусть второй катет равен c, прилежащий острый угол равен β, а гипотенуза равна a.
Из теоремы Пифагора:
a^2 = b^2 + c^2
Из геометрии прямоугольного треугольника:
sin(α) = c/a
cos(α) = b/a

b) Подставим данные значения:
b = 12 см
α = 42°

Выразим c и a:
c = a sin(α)
b = a cos(α)

Также, из теоремы Пифагора:
a^2 = b^2 + c^2
a^2 = 12^2 + (a * sin(42))^2

a^2 = 144 + a^2 sin^2(42)
a^2 - a^2 sin^2(42) = 144
a^2 (1 - sin^2(42)) = 144
a^2 * cos^2(42) = 144

a = 144 / cos^2(42)
a ≈ 213.63 см

b) Подставляем a в уравнения для b и c:

b = 213.63 cos(42°)
b ≈ 213.63 0.7431 ≈ 158.74 см

c = 213.63 sin(42°)
c ≈ 213.63 0.6691 ≈ 142.98 см

Таким образом, второй катет равен примерно 142.98 см, гипотенуза - примерно 213.63 см.