Обозначим стороны треугольника АВС: АС = а, ВС = b, BC = с.

Так как точка К лежит между В и Н, то можно записать следующее:
b + с = 14

Рассмотрим треугольник CKH. Так как угол между биссектрисой и высотой равен 15 градусов, то угол КСН равен 30 градусов, так как угол КСН – это угол в треугольнике СКН, противоположный гипотенузе. Так как в прямоугольном треугольнике угол К равен 45 градусов, то угол КСС' также равен 45 градусов. Отсюда следует, что треугольник КСС' равнобедренный, и тогда ещё один угол треугольника КСН равен 105 градусам.

Теперь воспользуемся теоремой синусов в треугольнике СКН:
sin 105°/b = sin 45°/а

sin 105° = sin (90° + 15°) = sin 90° cos 15° + cos 90° sin 15° = 1 √3/2 + 0 1/2 = √3/2
sin 45° = √2/2

√3/2/b = √2/2/а
b = √3a

Подставляем в уравнение b + с = 14:
√3a + c = 14

Также из свойств треугольника можно заметить, что tre(СКА) = tre(СКB)
c/a = a/√3a
c = a/√3

Также известно, что a + c = 14:
a + a/√3 = 14
a(1 + 1/√3) = 14
a = 14/1.81 ≈ 7.73

Итак, сторона АС примерно равна 7.73 см.