Для решения данной задачи нам понадобится применить теорему синусов.

Из условия известно, что AB = 4 и угол A = 60°, а также угол C = 90°.

Так как угол A = 60°, то угол B = 180° - 90° - 60° = 30°.

Теперь мы можем найти длину AC, используя теорему синусов:

sin(A) / AB = sin(C) / AC

sin(60°) / 4 = sin(90°) / AC

√3 / 4 = 1 / AC

AC = 4 / √3

Теперь мы можем найти длину AH, потому что угол AHC = 90°:

AH = AC * sin(C)

AH = (4 / √3) * 1

AH = 4 / √3

Таким образом, AH = 4 / √3.