Для решения данной задачи воспользуемся определением косинуса:

cos(A) = Adjacent / Hypotenuse

где Adjacent - прилегающий к углу A катет треугольника ABC, Hypotenuse - гипотенуза треугольника ABC.

Так как угол C равен 90 градусов, то сторона AB является гипотенузой.

cos(A) = 5/7
5/7 = Adjacent / 15
Adjacent = 15 * 5/7
Adjacent = 75/7
Adjacent ≈ 10.71

Теперь можем найти сторону AB с использованием теоремы Пифагора:

AB = √(AC^2 + Adjacent^2)
AB = √(15^2 + (75/7)^2)
AB = √(225 + 5625/49)
AB = √(11025/49)
AB = √(225)
AB = 15

Итак, сторона AB равна 15 см.