Поскольку угол C равен 90°, треугольник ABC является прямоугольным. Из условия известно, что AB = √2AC и BC = 6.

Так как ABC - прямоугольный треугольник, по теореме Пифагора имеем:
(AC)^2 + (√2AC)^2 = 6^2
AC^2 + 2AC^2 = 36
3AC^2 = 36
AC^2 = 12
AC = √12

Теперь найдем высоту CH, которая является катетом прямоугольного треугольника CCH:
CH = AC/√2 = √12/√2 = √6

Итак, высота CH равна √6.