Для нахождения cosA воспользуемся тождеством Пифагора для треугольника ABC:

sin^2(A) + cos^2(A) = 1,

где sinA = SQRT(15)/4.

Так как угол C прямой, то по определению синуса sinA = BC/AB, то есть противолежащий к углу A катет делить на гипотенузу:

SQRT(15)/4 = BC/AB,

AB = 4/ SQRT (15) * BC.

Теперь применим теорему Пифагора:

(BC)^2 + (AB)^2 = (AC)^2,
BC^2 + (4/SQRT(15) BC)^2 = (AC)^2,
BC^2 + (16/15 BC^2) = (AC)^2
BC^2 (1+16/15) = (AC)^2,
(31/15 BC^2) = AC^2,
SQRT(31)/ SQRT(15) BC = AC.

Теперь найдем косинус угла A:

cosA = AC/AB,
cosA = (SQRT(31) / SQRT(15) BC) / (4/SQRT(15) BC),
cosA = SQRT(31) / 4.

Ответ: cos A = SQRT(31) / 4.