В треугольнике ABC угол C равен 90∘, AC=12, tg A=2 корня из 10/3 Найдите AB.
В треугольнике ABC угол C равен 90∘, AC=12, tg A=2 корня из 10/3 Найдите AB.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для нахождения стороны AB воспользуемся определением тангенса: tg(A) = AB/BC
Известно, что tg(A) = 2√10/3, следовательно, AB = 2√10/3 * BC
Также из условия мы знаем, что AC = 12, а у нас есть прямоугольный треугольник, поэтому можем воспользоваться теоремой Пифагора: AB^2 + BC^2 = AC^2
Подставляем известные значения:
(2√10/3 * BC)^2 + BC^2 = 12^2
После раскрытия скобок и сокращений получим:
40/3 * BC^2 + BC^2 = 144
40/3 BC^2 + 3/3 BC^2 = 144
43/3 * BC^2 = 144
BC^2 = 144 * 3 / 43
BC^2 = 432 / 43
BC = √(432 / 43)
BC = √(432) / √43
BC = 12√3 / √43
Теперь найдем сторону AB:
AB = 2√10/3 * BC
AB = 2 √10 / 3 12√3 / √43
AB = 24√10 / 3√3 * √43
AB = 24√10 * √43 / 3√3
AB = 24√(10 * 43) / 3√3
AB = 24√430 / 3√3
AB = 8√430
Итак, AB = 8√430.