Обозначим через h высоту трапеции ABCD, а через x длину отрезка AO. Так как треугольники AOB и ABC подобны (по признаку общей вершины и угла), то отношение площадей этих треугольников равно квадрату отношения их сторон, то есть:

[ \frac{S{\triangle AOB}}{S{\triangle ABC}} = \left( \frac{AO}{AB} \right)^2 = \left( \frac{x}{h} \right)^2 ]

Подставляем уже известные значения и находим значение x:

[ \frac{6}{\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3} = \left( \frac{x}{h} \right)^2 ]
[ \frac{6}{3} = \left( \frac{x}{h} \right)^2 ]
[ \frac{2}{h} = \frac{2}{h} ]

Таким образом, x = h. Учитывая, что треугольники AOB и COD также подобны, получаем, что BD = 2x = 2h. Следовательно, CD = 5 - 2 = 3.

Теперь можем найти площадь трапеции ABCD:

[ S = \frac{1}{2} \cdot (AD + BC) \cdot h ]
[ S = \frac{1}{2} \cdot (2 + 3) \cdot 2 ]
[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 2 ]
[ S = 5 ]

Ответ: площадь трапеции ABCD равна 5.