Для нахождения tg(A) воспользуемся тригонометрической теоремой:
tg(A) = sin(A) / cos(A)

Известно, что cos(A) = 5/13, также учитывая, что cos(A) = adj / hyp, где adj - прилежащий катет, hyp - гипотенуза, примем прилежащим катетом 5, а гипотенузой 13.

Теперь нам нужно найти sin(A). Используем теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2
5^2 + b^2 = 13^2
25 + b^2 = 169
b^2 = 169 - 25
b^2 = 144
b = √144
b = 12

Теперь, когда мы нашли противолежащий катет (12), можем найти sin(A):

sin(A) = 12 / 13

Теперь подставим эти значения в формулу для tg(A):

tg(A) = 12 / 13 / 5 / 13
tg(A) = 12 / 5

Ответ: tg(A) = 12 / 5.