Пусть средняя линия трапеции равна ( x ) см.

Тогда диагональ трапеции равна ( 2x ) см, а вторая диагональ равна ( x + 36 ) см.

По теореме Пифагора для трапеции:

[
(2x)^2 = 5^2 + x^2 \quad (1)
]

[
(x + 36)^2 = 17^2 + x^2 \quad (2)
]

Решим систему уравнений (1) и (2):

[
4x^2 = 25 + x^2
]

[
3x^2 = 25
]

[
x^2 = \frac{25}{3}
]

[
x = \sqrt{\frac{25}{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{3}
]

Средняя линия трапеции равна ( \frac{5\sqrt{3}}{3} ) см.