Обозначим через h_1 и h_2 высоты треугольников BOC и AOD соответственно. Так как отрезки BC и AD параллельны и треугольники BOC и AOD подобны, то
$$
\frac{h_1}{h2}=\frac{BC}{AD}.
$$
Также из подобия этих треугольников мы имеем
$$
\frac{S{\triangle BOC}}{S_{\triangle AOD}}=\left(\frac{BO}{AO}\right)^2=\left(\frac{h_1}{h_2}\right)^2=\left(\frac{BC}{AD}\right)^2.
$$
Значит, отношение площадей треугольников BOC и AOD равно квадрату отношения BC к AD.