Для решения этой задачи нам нужно найти высоту ромба BH.

Так как высота делит сторону AD на отрезки AN=5 и HD=8, то также она делит сторону BC на отрезки BN=5 и HC=8.

Таким образом, по теореме Пифагора, мы можем найти длину стороны BC:
BN^2 + HC^2 = BC^2
5^2 + 8^2 = BC^2
25 + 64 = BC^2
89 = BC^2
BC = √89

Так как ромб ABCD симметричен, его диагонали AC и BD пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Следовательно, BH = 1/2 AC = 1/2 √89

Теперь мы можем вычислить площадь ромба ABCD, используя формулу для площади ромба: S = BH AC = 1/2 √89 √89 = 1/2 89 = 44,5

Ответ: Площадь ромба ABCD равна 44,5.