Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды можно найти, зная ее высоту и угол между боковой гранью и основанием.

Для начала найдем длину боковой грани пирамиды. Так как пирамида правильная, то угол между боковой гранью и основанием равен 30 градусам, следовательно, у нас имеется равнобедренный треугольник, в котором известны гипотенуза (высота пирамиды) и угол между гипотенузой и одним из катетов (30 градусов). Таким образом, найдем длину катета (боковой грани):

sin(30) = катет / гипотенуза
sin(30) = катет / 3
катет = 3 sin(30)
катет ≈ 3 0.5
катет = 1.5

Теперь найдем площадь основания пирамиды, которая является квадратом. Ранее мы нашли длину одной стороны квадрата (катет), умножим ее саму на себя:

Площадь основания = катет^2
Площадь основания = 1.5^2
Площадь основания = 2.25

Итак, площадь основания правильной четырехугольной пирамиды равна 2.25 квадратных единиц.