Периметр прямоугольной трапеции равен сумме всех сторон:
P = a + b + c + d

Также, известно, что трапеция описана вокруг окружности радиусом r, таким образом, a + b = 2πr

Теперь мы можем выразить a и b через r:
a = 2πr - b
b = 2πr - a

Зная, что периметр трапеции равен 98 см и радиус окружности равен 12 см, подставляем данные и уравнения в основное уравнение периметра:
98 = 2πr + 2(2πr - a) + c + d
98 = 6.28r + 4πr - 2a + c + d

Также известно, что боковые стороны трапеции равны a и b, поэтому
c = a, d = b

Подставляем в уравнение:
98 = 6.28r + 4πr - 2a + a + b

Дальше, подставляем известный радиус окружности r = 12 см и находим значение a и слагаем последовательно:
98 = 6.2812 + 4π12 - 2a + a + b
98 = 75.36 + 48π - a + a + b
98 = 75.36 + 48π + b
b = 22.64 - 48π

Таким образом, наибольшая боковая сторона трапеции равна 22.64 - 48π см.