Для нахождения высоты треугольника CH можно воспользоваться формулой для площади треугольника: S = 0.5 a b * sin(C), где a и b - стороны треугольника, а C - угол между этими сторонами.

Из условия задачи у нас известно, что угол C равен 90 градусам, а косинус угла A равен 0.5. Значит, синус этого угла A равен sin(A) = √(1 - cos^2(A)) = √(1 - 0.25) = √0.75 ≈ 0.866.

Также нам известна сторона BC треугольника, равная 9.

Площадь треугольника можно выразить через основание BC и высоту CH: S = 0.5 BC CH.

Теперь можно подставить все известные значения в формулу для площади треугольника: 0.5 9 CH = 0.5 9 CH = 4.5 * CH.

Площадь треугольника так же можно выразить через синус угла A: S = 0.5 AB BC * sin(A).

Подставляем известные значения и получаем: 0.5 AB 9 0.866 = 4.5 AB * 0.866.

Исходя из этого, высота треугольника CH равна CH = 4.5 * √3 ≈ 7.794.