Для нахождения tg угла А воспользуемся определением тангенса как отношение противолежащего катета к прилежащему:

tg(В) = AC / BC = 5/4

Так как угол С = 90 градусов, то по теореме Пифагора имеем:

AC^2 + BC^2 = AB^2

Пусть BC = 4k, тогда AC = 5k. Подставляем в формулу:

(4k)^2 + (5k)^2 = AB^2
16k^2 + 25k^2 = AB^2
41k^2 = AB^2
AB = sqrt(41)*k

Таким образом, sin угла А равен противолежащему катету к гипотенузе:

tg(А) = AC / AB = 5k / sqrt(41)*k = 5 / sqrt(41) = 5√41 / 41

Ответ: tg угла А = 5√41 / 41.