Точки Б1 и С1 - середины сторон соответственно АБ и АС треугольника абс. Серединный перпендикуляр к отрезку Б1С1 пересекает сторону БС в точке К. Через вершину А проведена прямая, параллельная стороне БС и пересекающая продолжения отрезков КБ1 и КС1 в точках М и Н соответственно.
а) Докажите, что треугольник КМН равновелик треугольнику АБС.
б)Найдите радиус окружности, описанной около треугольника КМН, если АБ=18корней из 2,БС=48 и угол АБС=45
Точки Б1 и С1 - середины сторон соответственно АБ и АС треугольника абс. Серединный перпендикуляр к отрезку Б1С1 пересекает сторону БС в точке К. Через вершину А проведена прямая, параллельная стороне БС и пересекающая продолжения отрезков КБ1 и КС1 в точках М и Н соответственно.
а) Докажите, что треугольник КМН равновелик треугольнику АБС.
б)Найдите радиус окружности, описанной около треугольника КМН, если АБ=18корней из 2,БС=48 и угол АБС=45
а) Докажите, что треугольник КМН равновелик треугольнику АБС.
б)Найдите радиус окружности, описанной около треугольника КМН, если АБ=18корней из 2,БС=48 и угол АБС=45
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
а) Для начала заметим, что треугольники КМН и АКС1 подобны, так как у них соответственные углы равны (по построению). Также треугольники КМН и АБ1С1 подобны, так как сторона КМ параллельна стороне АС и делит их в одинаковом отношении (по построению).
Из подобия треугольников следует, что отношение сторон в них равно отношению гипотенуз к катету, то есть КМ/КН = АС1/АС = 1/2 и MN/AB1 = КМ/КН = 1/2. Таким образом, треугольники КМН и АБ1С1 равновелики.
б) Так как треугольник КМН равновелик с треугольником АБС, то их площадь равна. Посчитаем площадь треугольника АБС с помощью формулы для площади треугольника: S = 1/2 AB AC sin(угол BAC).
Подставляя данные из условия, получаем: S = 1/2 18√2 48 sin 45 = 486.
Так как треугольники КМН и АБ1С1 равновелики, их площадь тоже равна 486. Найдем высоту треугольника КМН, исходя из того, что площадь треугольника равна S = 1/2 h KM. Подставляя значение площади и отношение сторон КМ/КН = 1/2, получим h = 54.
Радиус описанной окружности в треугольнике КМН равен R = KM/2 = 54/2 = 27. Ответ: радиус окружности равен 27.