Площадь параллелограмма вычисляется по формуле S = AD * h, где AD - основание параллелограмма, а h - высота параллелограмма, проведенная к основанию AD.

Так как диагональ BD перпендикулярна основанию AD, то угол между диагоналями равен 90 градусов.

Из условия задачи мы знаем, что угол B равен 135 градусов. Тогда угол A (противолежащий уголу B) равен 180 - 135 = 45 градусов.

Также у нас есть прямоугольный треугольник BCD, в котором известны два угла - 90 и 45 градусов. Значит, данный треугольник - это равнобедренный прямоугольный треугольник.

Так как диагональ BD делит параллелограмм на два равных треугольника, площадь треугольника BCD равна половине площади параллелограмма: S(triangle BCD) = 49 / 2 = 24.5 см^2.

Так как треугольник BCD равнобедренный, то BD = CD.

Площадь треугольника можно вычислить как S = 0.5 a b * sin(угол), где a и b - стороны треугольника.

Тогда: 24.5 = 0.5 BD^2 sin(45).

Из уравнения BD^2 = 24.5 / (0.5 * sin(45)) = 49 см^2 = AD^2 + CD^2.

Так как BD = CD, то 2 * CD^2 = 49 см^2.

CD = sqrt(49/2) см.

Так как треугольник BCD равнобедренный, то AD = CD = sqrt(49/2) см.

Таким образом, сторона AD равна sqrt(49/2) см.