На диаметре ab полукруга anb построен прямоугольник , высота которого ac равна стороне вписаного в круг квадрата. Если соединить вершини C и D с произвольной точкой N полукруга прямыми CN и DN, пересекающими диаметр в точках E и L , то AL*AL +BE*BE=AB*AB. Доказать
На диаметре ab полукруга anb построен прямоугольник , высота которого ac равна стороне вписаного в круг квадрата. Если соединить вершини C и D с произвольной точкой N полукруга прямыми CN и DN, пересекающими диаметр в точках E и L , то AL*AL +BE*BE=AB*AB. Доказать
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Доказательство:
Из построения очевидно, что треугольник ALC и треугольник BMD являются подобными, так как углы ALD и BME являются прямыми и равными, а углы ACL и DMB также равны (они оба равны углам A и B между касательной и хордой).
Таким образом, AL/AC = AB/AD и BM/BE = AB/AD
Следовательно, AL = AC AB / AD и BE = BM AB / AD
AL^2 + BE^2 = (AC AB / AD)^2 + (BM AB / AD)^2 = AB^2 * (AC^2 + BM^2) / AD^2
Но так как AC = BM (по построению), то AC^2 + BM^2 = AC^2 + AC^2 = 2*AC^2
Таким образом,
AL^2 + BE^2 = AB^2 2AC^2 / AD^2 = 2AB^2 AC^2 / AD^2 = AB^2
Следовательно, AL^2 + BE^2 = AB^2, что и требовалось доказать.