Точка D и K лежат соответственно на сторонах BC и AC треугольника ABC . Отрезки AD и BK пересекаются в точке O , при этом BO:OK = 3:1 и AO:OD = 2:3 . Найдите отношения AK:KC и BD:DC .
Точка D и K лежат соответственно на сторонах BC и AC треугольника ABC . Отрезки AD и BK пересекаются в точке O , при этом BO:OK = 3:1 и AO:OD = 2:3 . Найдите отношения AK:KC и BD:DC .
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем отношение сторон треугольника ABC. Заметим, что по теореме Менелая для треугольника ABC и отрезков AD и BK, имеем:
AO/OD DC/CB BK/KA = 1
Подставляем известные значения:
2/3 DC/CB 1/3 = 1
DC/CB = 9/2
Теперь, заметим что отношение AD:DC = 3:2, тогда AE:EC = 3:9 = 1:3, а значит AK:KC = 3:1.
Аналогично, используя теорему Менелая для треугольника ABC и отрезков AD и BK, получим:
BO/OK KC/CA AD/DB = 1
Подставляем известные значения:
3/1 KC/CA 2/3 = 1
KC/CA = 1/3
Так как BK:KA = 3:1, получаем BD:DC = 3:1.
Итак, мы найдем отношения AK:KC = 3:1 и BD:DC = 3:1.