Для начала найдем длину гипотенузы треугольника по теореме Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2

Где а и b - длины катетов, c - длина гипотенузы

6^2 + 8^2 = c^2
36 + 64 = c^2
100 = c^2
c = 10

Теперь найдем длину биссектрисы угла АСВ (где С - вершина прямого угла) с помощью формулы:

l = 2 √(ab p * (p - c))/ (a + b)

Где a и b - длины катетов, c - длина гипотенузы, p - полупериметр треугольника (a + b + c)/2

p = (6 + 8 + 10)/2 = 12

l = 2 √(6 8 12 (12 - 10))/ (6 + 8)
l = 2 √(576)/14
l = 2 24/14
l = 48/14
l = 24/7

Итак, длина биссектрисы большего острого угла треугольника равна 24/7.