Сначала найдем координаты вершин правильного тетраэдра.

Пусть координаты вершин A, B, C и D равны (0, 0, 0), (a, 0, 0), (a/2, asqrt(3)/2, 0) и (a/2, asqrt(3)/6, a*sqrt(6)/3) соответственно.

Точки М и Р - середины ребер AD и CD, поэтому их координаты равны ((a/2)/2, asqrt(3)/12, asqrt(6)/6) и ((a/2)/2, asqrt(3)/4, asqrt(6)/6) соответственно.

Точки N и Q - центры граней BCD и ABC, поэтому их координаты равны ((a + a/2)/3, asqrt(3)/6, asqrt(6)/9) и (a/3, a*sqrt(3)/3, 0) соответственно.

Теперь найдем уравнения прямых MN и PQ через найденные координаты точек.

Прямая MN проходит через точки М(3a/4, asqrt(3)/12, asqrt(6)/6) и N((2a/3 + a/2)/2, asqrt(3)/6, asqrt(6)/9).

Уравнение прямой MN имеет вид:
(x - 3a/4)/(a/2/2) = (y - asqrt(3)/12)/(a sqrt(3)/6 - asqrt(3)/12) = (z - asqrt(6)/6)/(asqrt(6)/9 - asqrt(6)/6)

Прямая PQ проходит через точки P((a/3 + a/2)/2, asqrt(3)/4, asqrt(6)/6) и Q(a/3, a*sqrt(3)/3, 0).

Уравнение прямой PQ имеет вид:
(x - a/3)/(a/2/2) = (y - asqrt(3)/4)/(asqrt(3)/3 - asqrt(3)/4) = z/(asqrt(6)/6)

Теперь найдем угол между прямыми MN и PQ, используя их направляющие векторы.

Вектор направления прямой MN: (a/2/2, asqrt(3)/6 - asqrt(3)/12, asqrt(6)/9 - asqrt(6)/6) = (1/4, sqrt(3)/12, 3sqrt(6)/36)
Вектор направления прямой PQ: (a/2/2, asqrt(3)/3 - asqrt(3)/4, asqrt(6)/6) = (1/4, sqrt(3)/12, sqrt(6)/6)

Угол между векторами найдем по формуле cos(θ) = (a1 b1 + a2 b2 + a3 b3) / (|a| |b|), где а1, a2, a3, b1, b2, b3 - координаты векторов, |a|, |b| - модули векторов.

cos(θ) = (1/4 1/4 + sqrt(3)/12 sqrt(3)/12 + 3sqrt(6)/36 sqrt(6)/6) / (sqrt((1/4)^2 + (sqrt(3)/12)^2 + (3sqrt(6)/36)^2) sqrt((1/4)^2 + (sqrt(3)/12)^2 + (sqrt(6)/6)^2))
cos(θ) = (1/16 + 1/144 + 1/72) / sqrt(1/16 + 1/144 + 1/144) sqrt(1/16 + 1/144 + 1/36)
cos(θ) = (9/144) / (sqrt(9/144) sqrt(25/144))
cos(θ) = 9/144 / (3/12)
cos(θ) = 3 / 3
cos(θ) = 1

θ = arccos(1)
θ = 0

Итак, угол между прямыми MN и PQ равен 0 градусов.