Для решения данной задачи, нам нужно использовать формулу треугольника проекций.

Известно, что AB=12 см, AM=8 см и BN=10 см.

Так как AM и BN являются высотами треугольника, то они перпендикулярны стороне AB. Значит, треугольник AMN и треугольник BNM - подобные, так как у них есть два угла, равные друг другу (по свойству прямых углов).

Таким образом, мы можем записать пропорцию для сторон треугольников AMN и BNM:

MN/AM = BN/AB

MN/8 = 10/12

MN = 8*10/12 = 80/12 = 6.67 см

Итак, MN=6.67 см.