К окружности проведены 2 секущие В А и CD, пересекающиеся в точке Е (см. рис. 85). Найдите длину АВ (в см), если CD = 9 см, ED = 3 см, ЕВ = 4 см.
К окружности проведены 2 секущие В А и CD, пересекающиеся в точке Е (см. рис. 85). Найдите длину АВ (в см), если CD = 9 см, ED = 3 см, ЕВ = 4 см.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
По свойству секущих, произведение отрезков секущих равно произведению отрезков, которые они образуют на окружности.
Таким образом, АВ AE = ED EC
Заметим, что AE = EC, так как точка Е - точка пересечения двух секущих.
Тогда
AB AE = 3 (9-4)
AB AE = 35
AB * AE = 15
Теперь заметим, что треугольник АЕВ - прямоугольный (так как АЕ - диаметр). По теореме Пифагора:
AE^2 + EV^2 = AV^2
AE^2 + 4^2 = AB^2
AE^2 + 16 = AB^2
15 + 16 = AB^2
AB^2 = 31
AB = √31 ≈ 5.57
Итак, длина АВ примерно равна 5.57 см.