Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой площади треугольника через две стороны и угол между ними:

S = 0.5 a b * sin(C),

где S - площадь треугольника, a и b - длины прилежащих сторон, C - угол между этими сторонами.

Исходя из условия, известны площадь S = 16, длины сторон a = 5 и b = 6, и угол C тупой.

Так как угол C тупой, sin(C) > 0, поэтому можем записать:

16 = 0.5 5 6 * sin(C),

16 = 15 * sin(C),

sin(C) = 16 / 15,

sin(C) = 1.0667.

Так как угол C тупой, sin(C) = sin(180 - C), следовательно, C = 180 - arcsin(16 / 15) = 180 - 50.68 = 129.32 градуса.

Теперь можем найти длину третьей стороны (пусть это сторона c) с использованием косинусного закона:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

c^2 = 5^2 + 6^2 - 256*cos(129.32),

c^2 = 25 + 36 - 60*cos(129.32),

c^2 = 61.80,

c = sqrt(61.80) ≈ 7.85.

Таким образом, длина третьей стороны треугольника ABC равна примерно 7.85.